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ニュートン別冊 知識ゼロからの微分と積分(2025年6月11日発売)

ニュートン別冊

知識ゼロからの微分と積分

 

「変化」をとらえ,
「未来」を予測する!

知識ゼロからの微分と積分
 

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ISBN978-4-315-52929-6
A4変型判/オールカラー/176 ページ
発行年月日:2025/06/30
定価:1980 円(税込)

 

 

 多くの人が高校で学ぶ微分と積分。しかし,内容をすっかり忘れてしまい,記号だけ何となくおぼえているという人もいるでしょう。本書では,自転車の走行距離などの身近な例を取り上げ,微分と積分の基本をわかりやすく丁寧に解説。苦手意識を解消しながら進めていきます。
 また,楽器制作や飛行機設計,耐震構造など,さまざまな分野で,微積分がどのように私たちの生活を,支えているかを紹介します。
 そして,古代からどのように微積分の下地がつくられてきたのか,すぐれた数学者たちの取り組み,微分積分法の創始者をめぐるニュートンとライプニッツの争いといった,微積分発展の歴史もたどります。
 微分積分の面白さをぜひ本書で味わってください!

 

CONTENTS

  • プロローグ
     
    1 はじめてでもわかる微分と積分

    【試し読み】

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    生活の中の微分と積分
    微分と「瞬間の速度」①〜③
    微分と「接線の傾き」①〜③
    積分とは
    積分と「グラフの面積」①〜③
    微分積分学の基本定理
    微分積分学の基本定理を実感
    記号の意味
    積分するとあらわれる積分定数「C」
    Column 1 ヒーターの温度調節に微分積分を利用
    Column 2 スマートメーターは「微分」をしている
     
    2 「極限」から微分と積分を考える

    【試し読み】

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    瞬間の速度
    数としてのゼロ
    0での割り算
    極限
    極限と瞬間の速度 ①〜②
    大きさ0の点
    無限につづく足し算 ①〜②
    ゼロの足し算
    極限と積分
    Column 3 テイラー展開
    Column 4 ガリレオのパラドックス
     
  • 3 現代社会にかかせない微分と積分

    【試し読み】

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    微分と積分は何の役に立つ?
    微積分で問題解決 ①〜②
    偏微分
    微積分と物理学
    数値解析
    楽器設計
    飛行機設計
    建築設計
    微積分と経済
    微積分と金融
    微分方程式を解いてみよう
    Topics 微分と自然現象
    Topics 万有引力の証明
    Topics 数値微分の実際
    Column 5 微分方程式で渋滞を予測する
    Column 6 “最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」
     
    4 微分と積分の発展史

    【試し読み】

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    PART 1 微分と積分の誕生前夜
    砲弾の軌道
    座標の発明 ①〜②
    接線と「瞬間の進行方向」
    瞬間の進行方向
    Column 7 既成概念を疑い,観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
    Column 8 夢でひらめいたデカルト,微積分の先駆者フェルマー
    Topics アイザック・ニュートンの生涯
    PART 2 微分と積分の統一とその後の発展
    アルキメデスの求積法
    ケプラーの求積法
    積分を発展させたガリレオの弟子たち ① カヴァリエリ
    積分を発展させたガリレオの弟子たち ② トリチェッリ
    Column 9 ハレー彗星の到来を的中
    発見したのは誰か?
    Topics 微積分の創始者をめぐる争い
    Column 10 あらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ
    Topics 17世紀以降の微積分の発展
     
    微分と積分 重要公式
     

FAQ