紀元前の昔から、人々は数の世界に魅了され、探究してきました。たとえば整数の“元素”ともいうべき「素数」には、その発見以来、名だたる大数学者たちが熱中してきました。
長い数学の歴史の中で、さまざまな数式も発見されてきました。世界一美しいと評される「オイラーの公式」のような美しく神秘的な数式や、分数や√が入れ子状に無限につづく数式など、興味深い数式が数多く存在します。
本書は、数と数式が織りなす神秘の世界を紹介した『数学の世界 数の神秘編』（2018年刊行）を増補改訂したものです。現在注目を集めている数学の超難問「ABC予想」や、旧版にはなかった美しい数と数式を新たに収録しています。ぜひご一読ください。
CONTENTS
-
|
1 素数の神秘
素数とは?
素数の発見法
Column 1 13年または17年ごとに羽化する「素数ゼミ」とは?
素数の個数
Column 2 奇妙な素数たち
素数を生みだす式
素数定理
素数の未解決問題
素数と暗号
2 √と無理数の不思議
数の種類
有理数
無理数
平方根の筆算
平方根の実用例
円周率π
3 対数の世界
指数とは？
指数の倍々ゲーム
身のまわりの指数
対数とは？
指数と対数の関係
身のまわりの対数
指数法則
対数法則
常用対数表
4 虚数の神秘
実数のほころび
虚数の誕生
虚数単位iの誕生
虚数の可視化と複素数
4次元時空と虚数
量子力学と虚数
宇宙誕生と虚数
5 ランダムと乱数の奇妙な世界
乱数とは
円周率と乱数性
疑似乱数とは
物理乱数とは
社会で役立つ乱数
|
|
-
6 数式が生む曲線の美の神秘
噴水がえがく放物線
天体の軌道と円錐曲線
ガウディ建築とカテナリー
最速降下曲線とサイクロイド
自然界にあらわれる対数らせん
高速道路のクロソイド
振り子がえがくリサージュ曲線
7 フェルマーの最終定理
ピタゴラスの定理
ピタゴラス数
フェルマーの最終定理
数学者たちの格闘
アンドリュー・ワイルズによる解決
8 無限につづく数の神秘
無限につづく直方体の高さ
無限の足し合わせ
無限とπ
Column 3 さまざまな円周率の公式
連分数
無限多重根号
ゼータ関数とリーマン予想
9 世界一美しいオイラーの式
オイラーの式を鑑賞しよう
πとiとe
三角関数
テイラー展開
虚数乗とは？
オイラーの二つの式
10 「ABC予想」が証明された!
Topics 数学の超難問「ABC予想」が証明された! |
| |
|
