CONTENTS

• １　ゼロからわかる微分と積分 実はやさしい微分と積分 微分と積分は何の役に立つ? 微分と「瞬間の速度」 Column 1 条件によって変化する変数「x」，一つの値に決まっている定数「a」 Column 2 ある数に対して，一つの数を返す。その対応関係が「関数」 微分と「接線の傾き」 微分で変化をとらえる Column 3 微分の重要公式を確かめよう 積分と「グラフの面積」 微分と積分の統一 Column 4 積分するとあらわれる 積分定数「C」とは？ 記号の意味 微分積分学の基本定理を実感 微分・積分の歴史 微分方程式 ２　もっと知りたい!微積分の発展史 Prologue 科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯 PART １　微積分の誕生前夜 砲弾の軌道 Column 5 既成概念を疑い， 観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ 座標の発明 Column 6 夢でひらめいた デカルト，微積分の先駆者 フェルマー 「変化」を計算する方法 接線とは何か？ 接線問題 PART ２　ニュートンの微分法 接線の引き方 曲線上を動く点 瞬間の進行方向 微分法の誕生 微分で関数が生まれる PART ３　微分と積分の統一 アルキメデスの求積法 ケプラーの求積法 カヴァリエリの原理

• Column 7 積分を発展させたガリレオの弟子たち Column 8 「 カヴァリエリの原理」を使ってみよう Column 9 トリチェッリのトランペット 微分と積分の統一 微積分の威力 Column 10 ニュートンのよき理解者にして最大の支援者，ハリー PART ４　創始者をめぐる争いとその後の発展 Topics 微積分の創始者をめぐる争い Column 11 あらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ Column 12 『プリンキピア』のなぞ―ニュートンは微積分を使ったのか？ Topics 17世紀以降の微積分の発展 ３　もっと知りたい！ 微積分の応用 PART １　基礎編 公式を覚えてセンター試験に挑戦しよう！ 微積分で問題解決 Topics 微分を使って力学に挑戦－万有引力の証明 PART ２　発展編 Topics 水谷仁の微積分講義 Topics 世界を理解するための鍵となる『微分方程式』 Column 13 微積分は何の役に立つ？ 新たな楽器や奏法をつくる Column 14 微積分は何の役に立つ？ 微積分が飛行機を飛ばす Column 15 微積分は何の役に立つ？ 地震に耐える建築設計 Column 16 微積分は何の役に立つ？ 確率論から金融工学まで Column 17 微積分は何の役に立つ？ “最も美しい”偏微分方程式『ボルツマン方程式』 Topics 微分の応用：関数の変化を局所的に調べ，大局的につなげること