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ニュートン別冊 微分と積分 改訂第2版

ニュートン別冊

微分と積分 改訂第2版

知識ゼロから考え方が身につく永久保存版

微分と積分 改訂第2版
 
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ISBN978-4-315-52240-2
A4変型判並製/カラー4色刷/176ページ
発行年月日:2020年6月5日
定価:本体1,800円+税

 

 

 

 微分・積分とは簡単にいえば,「変化」を計算するための数学です。位置の変化,速度の変化,株価の変化など,さまざまな変化を計算するときに微分・積分はとても役に立つのです。それどころか,不可欠といってもよいでしょう。
 本書は,この現代人の必修科目ともいうべき微分・積分を総特集したNewton別冊『微分と積分 新装版』の改訂版です。知識ゼロからでも楽しく読み進めていただけるよう,微分・積分のエッセンスをやさしく解説した特集記事を新たに収録しました。
 このほかにも,微分・積分を誕生させた時代背景や数学者たちの思考,微分・積分の計算問題や応用事例なども収録しています。微分・積分の「意味」や「威力」がよくわかる一冊です。


 

CONTENTS

  • 1 ゼロからわかる微分と積分
    実はやさしい微分と積分
    微分と積分は何の役に立つ?
    微分と「瞬間の速度」
    Column 1 条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a」
    Column 2 ある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」
    微分と「接線の傾き」
    微分で変化をとらえる
    Column 3 微分の重要公式を確かめよう
    積分と「グラフの面積」
    微分と積分の統一
    Column 4 積分するとあらわれる
    積分定数「C」とは?
    記号の意味
    微分積分学の基本定理を実感
    微分・積分の歴史
    微分方程式

    2 もっと知りたい!微積分の発展史
    Prologue 科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯
    PART 1 微積分の誕生前夜
    砲弾の軌道
    Column 5 既成概念を疑い,
    観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
    座標の発明
    Column 6 夢でひらめいた デカルト,微積分の先駆者 フェルマー
    「変化」を計算する方法
    接線とは何か?
    接線問題
    PART 2 ニュートンの微分法
    接線の引き方
    曲線上を動く点
    瞬間の進行方向
    微分法の誕生
    微分で関数が生まれる
    PART 3 微分と積分の統一
    アルキメデスの求積法
    ケプラーの求積法
    カヴァリエリの原理

  • Column 7 積分を発展させたガリレオの弟子たち
    Column 8 「 カヴァリエリの原理」を使ってみよう
    Column 9 トリチェッリのトランペット
    微分と積分の統一
    微積分の威力
    Column 10 ニュートンのよき理解者にして最大の支援者,ハリー
    PART 4 創始者をめぐる争いとその後の発展
    Topics 微積分の創始者をめぐる争い
    Column 11 あらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ
    Column 12 『プリンキピア』のなぞ―ニュートンは微積分を使ったのか?
    Topics 17世紀以降の微積分の発展

    3 もっと知りたい! 微積分の応用
    PART 1 基礎編
    公式を覚えてセンター試験に挑戦しよう!
    微積分で問題解決
    Topics 微分を使って力学に挑戦-万有引力の証明
    PART 2 発展編
    Topics 水谷仁の微積分講義
    Topics 世界を理解するための鍵となる『微分方程式』
    Column 13 微積分は何の役に立つ? 新たな楽器や奏法をつくる
    Column 14 微積分は何の役に立つ? 微積分が飛行機を飛ばす
    Column 15 微積分は何の役に立つ? 地震に耐える建築設計
    Column 16 微積分は何の役に立つ? 確率論から金融工学まで
    Column 17 微積分は何の役に立つ? “最も美しい”偏微分方程式『ボルツマン方程式』
    Topics 微分の応用:関数の変化を局所的に調べ,大局的につなげること
     

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