「虚数」は，かつてフランスの数学者デカルトでさえ，その存在を認めず，「想像上の数」とよんだ数です。プラスの数もマイナスの数も，2乗する（2回かける）と必ずプラスになります。ところが虚数は，「2乗するとマイナスになる」，なんとも奇妙な数なのです。
そんな奇妙な虚数は，数学や科学において，きわめて重要な役割を果たしています。実は，虚数がなければ，数の世界は不完全なままになってしまうのです。また，物理学においても，虚数がなければ，電子1個のふるまいすら，正しく知ることができないのです。
本書は2018年に刊行したニュートン別冊『虚数がよくわかる』の改訂版です。人類が虚数に至るまでの数拡張の歴史や虚数の性質，そしてその重要性を，やさしく紹介しています。ぜひご覧ください！
CONTENTS
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１ 虚数誕生への道のり
自然数
ゼロ
負の数
負の数のかけ算
有理数
無理数
実数
Column 1 小数の表記法が生まれたのは16世紀
Column 2 ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
Column 3 古代メソポタミアの粘土板に刻まれた√２
Column 4 古代人はこうやって平方根を作図した
Column 5 √２が無理数であることの証明
Column 6 √２を分数であらわす方法―連分数
Column 7 方程式とは何か？
Topics 実数の完成と無限の概念
２ 虚数とは何か
虚数とは
とけない問題
虚数誕生
市民権を得た虚数
Column 8 「２次方程式」には，実数では答えが出せないものがある
Column 9 4000年の歴史をもつ「2次方程式」
Column 10 ２次方程式の「解の公式」でカルダノの問題を解く方法
Column 11 虚数誕生のきっかけは，16世紀の「数学勝負」
Column 12 ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
Ｑ＆Ａ 1 複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる？
Ｑ＆Ａ 2 虚数に大小はある？
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３ 虚数と複素数
複素数のあらわし方
複素数の足し算
複素数のかけ算
虚数で解く不思議なパズル
ガウスと複素数
数拡張の終着駅
Column 13 「 カルダノの問題」を複素平面で確かめてみよう
Column 14 「 マイナス×マイナス＝マイナス」の世界とは？
Column 15 複素数の「極形式」とは？
Column 16 複素平面を幾何学に応用してみよう
Column 17 複素平面の反転と無限遠点
Ｑ＆Ａ 3 －1の４乗根, ８乗根, 16乗根は？
Column 18 「代数学の基本定理」の証明
Column 19 フラクタルと複素数
Column 20 複素数ニュートン法によるフラクタル
Topics 黄金比と複素数で正五角形を作図してみよう
４ 人類の至宝 オイラーの公式
三角関数
テイラー展開
虚数乗
オイラーの二つの式
πとｉとｅ
オイラーの公式をながめる
オイラーの公式はなぜ重要か
Column 21 三角関数って何？
Column 22 自然対数の底「ｅ」とは？
Column 23 円周率「π」とは？
Column 24 近代数学の基礎を築
５ 虚数と物理学
光・天体と虚数
4次元時空と虚数
未知の粒子と虚数
量子力学と虚数
Ｑ＆Ａ 4 実在しない虚数が，なぜ自然界に関わる？
Topics 量子力学では，なぜ複素数が登場するのか？
Topics 「小林・益川理論」でも虚数が活躍する |
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