イントロダクション 人類は数の世界を拡張してきた 虚数をめぐる数学者・物理学者の歴史年表
1 古代の数 自然数の比――分数の発明 コラム 有理数の条件と,有理数がもつ興味深い性質 コラム ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた コラム 小数の表記法が生まれたのは16世紀 無理数の発見 コラム 古代メソポタミアの粘土板にきざまれた √2 コラム 古代人はこうやって平方根を作図した コラム √2 が無理数であることの証明 コラム √2 を分数であらわす方法――連分数 ゼロの発明 負の数の歴史 コラム 方程式とは何か? 実数の完成と無限の概念
2 虚数の誕生 カルダノの問題 実数のほころび コラム 4000年の歴史をもつ「2次方程式の解の公式」 虚数の誕生 コラム ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ 虚数との格闘 虚数単位 i の誕生 コラム 自然対数の底「e」とは? コラム 円周率「π」とは? コラム 「3次方程式の解」と『アルス・マグナ』をめぐるエピソード コラム タルタリアはどんな問題を解いた? コラム 虚数を“使ってみせた”男 ボンベリ
3 虚数の性質 虚数の可視化と「複素数」 複素平面の不思議な性質 コラム 複素数の「偏角」,「絶対値」とは? コラム「 カルダノの問題」を複素平面で確かめてみよう 虚数で解く不思議なパズル
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