CONTENTS

• イントロダクション 微分・積分とは何か? 科学にいくつもの"革命"をおこしたアイザック・ニュートンの生涯   １　微積分の誕生前夜 砲弾の軌道 コラム 既成概念を疑い，観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ 座標の発明 コラム 条件によって変化する変数「x」，一つの値に決まっている定数「a」 コラム ある数に対して，一つの数を返す。その対応関係が「関数」 コラム 夢でひらめいたデカルト，微積分の先駆者フェルマー 「変化」を計算する方法 接線とは何か? 瞬間の進行方向 コラム 微積分は何の役に立つ?―新たな楽器や奏法をつくる   ２　微分 接線の引き方 コラム 高校で教わる接線の引き方 コラム 直線の傾きのあらわし方 曲線上を動く点 瞬間の進行方向 微分法の誕生 導関数とは 微分の重要公式 微分で変化をとらえる コラム 微積分は何の役に立つ?-微積分が飛行機を飛ばす コラム 東京マラソンで全員が最短時間でスタートを切る方法   ３　微分と積分の統一 積分の発展 コラム 積分を発展させたガリレオの弟子たち

• 直線や曲線の下の面積 積分の重要公式 微積分の基本定理 コラム 積分するとあらわれる積分定数「C」とは? 微積分で何がわかる? 微積分で未来を予測 微積分の威力 コラム ニュートンのよき理解者にして最大の支援者，ハリー コラム 微積分は何の役に立つ? - 確率論から金融工学まで 断面積と高さがそれぞれ同じなら体積は同じ「カヴァリエリの原理」 回転体の体積を簡単に求める裏ワザ「パップス・ギュルダンの定理」 「最短シュタイナー問題」を微分で証明しよう ネイピア数eとは何か   ４　虚数の物理学 量子力学と虚数 「4次元時空」と虚数 ホーキング博士の「虚数時間」 量子力学と複素数 小林・益川理論と虚数 Q&A：Q5. 実在しない虚数が，なぜ自然界に関わる?   ５　発展編 微積分で問題解決 水谷仁の微積分講義 微分方程式 現代社会を支える「フーリエ解析」 コラム 複雑なものも単純な要素の集まりか? コラム 非整数階微分が現代社会の問題を解決する！ コラム 微分の応用 資料編 高校で習う微積分 重要公式集