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ニュートン別冊 虚数がよくわかる 改訂第3版

ニュートン別冊

虚数がよくわかる 改訂第3版

 

科学の発展に欠かせない,
「2乗してマイナスになる数」

虚数がよくわかる 改訂第3版
 
 
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ISBN978-4-315-52568-7
A4変型判並製/カラー4色刷/176 ページ
発行年月日:2022/07/05
定価:1980 円(税込)

 

 

 かつて,フランスの数学者デカルトが,その存在を認めず「想像上の数」とよんだ奇妙な数,それが「虚数」です。プラスの数もマイナスの数も,2乗する(2回かける)と必ずプラスになるはずです。ところが虚数は「2乗するとマイナスになる」のです!
 虚数がなければ,数の世界は不完全なままになってしまいます。存在が認められるまでに長い時間がかかった虚数も,現代では高校でも学ばれる重要な概念です。数学の世界だけではなく,「量子力学」でも,虚数はなくてはならない存在です。量子コンピューターも,虚数があってこそ実現したといえるのです。
 本書は,虚数や複素数についてくわしく解説するとともに,虚数に至るまでの人類と数の歴史も紹介しています。虚数の不思議な世界を,ぜひお楽しみください。

 

CONTENTS

  • 1 人類の数と歴史
    PART 1 実数の完成までの道のり
    自然数
    ゼロ
    負の数
    負の数のかけ算
    有理数
    無理数
    実数
    column 1 ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
    column 2 √2が無理数であることの証明
    column 3 √2を分数であらわす方法─連分数
    Topics 実数の完成と無限の概念

    PART 2  人類と虚数の出会い
    虚数のはじまり
    虚数とオイラー
    虚数とガウス
    代数学の基本定理
    column 4 ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
    Newton Special Dialogue 虚数を語る
     

    2 虚数誕生のきっかけ
    虚数とは何か
    カルダノの“解けない問題”
    “解けない問題”の答え
    column 5 虚数誕生のきっかけは,16世紀の「数学勝負」虚数が市民権を得るまで
    column 6 「2次方程式」には,実数では答えが出せないものがある
    column 7 2次方程式の「解の公式」でカルダノの問題を解く方法
    Q&A 1 複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
    Q&A 2 虚数に大小はある? 
     
  • 3 虚数と複素数
    複素数のあらわし方
    複素数の足し算
    複素数のかけ算 ①~②
    虚数で解く不思議なパズル ①~②
    ガウス素数
    マンデルブロ集合
    column 8 「代数学の基本定理」の証明 四元数
    column 9 「カルダノの問題」を複素平面で確かめてみよう
    column 10 「マイナス×マイナス=マイナス」の世界とは?
    column 11 複素数の「極形式」とは?
    column 12 複素平面を幾何学に応用し
    てみよう
    column 13 複素平面の斑点と無限遠点
    Q&A 3 −1の4乗根,8乗根,16乗根は?
    column 14 複素数ニュートン法によるフラクタル
    Topics 黄金比と正方形と複素数
     
    4 “世界一美しい”オイラーの等式
    オイラーの等式とは?
    ネイピア数e
    虚数i
    円周率π
    三角関数
    オイラーの等式への道のり ①~③
    オイラーの公式の恩恵
    虚数乗の計算
    column 15 近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー
     
    5 虚数と物理学
    電気回路と虚数
    航空機と虚数
    光・天体と虚数
    4次元時空と虚数 ①~②
    未知の粒子と虚数
    量子力学と虚数 ①~③
    Q&A 4 実在しない虚数が,なぜ自然界に関わる?
    Topics 量子力学と複素数
    Topics 小林・益川理論と虚数
     

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