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ニュートン別冊 サイン,コサイン,タンジェント

ニュートン別冊

サイン,コサイン,タンジェント

品切
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ISBN978-4-315-51988-4
A4変型判並製/カラー4色刷/160ページ
発行年月日:2014年4月15日
定価:本体2,300円+税
 
 三角関数とはいったい何なのでしょうか? 三角関数とは簡単にいえば,三角形の角の大きさと,辺の長さとの関係を明らかにする数学であるといえます。

 しかし,三角関数は三角形だけに使われるわけではありません。三角関数は,波の性質を調べるのにも役立ちます。そのため,電磁波や音波といった「波」をあつかう物理学や工学においても,三角関数は必要不可欠な存在なのです。

 本書では,三角関数がどのように生まれ,どのように発展し,そして現在どのように活用されているのかを,わかりやすくまとめました。「三角関数なんて言葉,はじめて聞く」という方も,「多くの公式や定理を丸暗記したけど,結局よくわからなかった」という苦い思い出をもつ方も,ぜひお手にとってご覧ください。

 

CONTENTS

  • 1 三角関数の誕生前夜
    測量と幾何学
    三角形の相似
    相似とピラミッド
    相似と地球の大きさ
     
    2 三角関数の基礎
    三角関数の誕生
    サイン
    サインの値の変化
    コサイン
    コサインの値の変化
    タンジェント
    タンジェントの値の変化
    もっと知りたい! コラム
    「数直線」をすべて埋めつくすのに必要な数 〜無理数とは?〜
    条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a
    ある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」
     
    3 三角関数の重要公式
    サインとコサインの関係性
    サイン,コサインとタンジェント
    ピタゴラスの定理
    余弦定理
    正弦定理
    加法定理 1~3
    三角関数とアルマゲスト
    プトレマイオス
    演習問題
    もっと知りたい! コラム
    「三平方の定理」を発見したピタゴラスとはどのような人物だったのか?
    余弦定理を使って,「トレミーの定理」を証明してみよう
    三角関数は何の役に立つ?ー量子力学の現場 執筆 和田純夫
  • 4 「三角形」から「波」へ
    三角関数と単位円
    さまざまな角度の三角関数
    弧度法
    サインがつくる曲線
    コサインがつくる曲線
    タンジェントがつくる曲線
    波の基本要素
    振幅と周期
    波の重ね合わせ
    地震波
    音波
    電磁波1~2
    電子の波1~2
    もっと知りたい! コラム
    「座標」が数式と図形をむすびつけた
    三角関数は何の役に立つ?ー音声合成の現場 協力 山岸順一
     
    5 三角関数とフーリエ変換
    波で囲まれた世界
    サインの微分1~3
    コサインの微分
    三角関数の積分1~2
    三角関数の直交性
    フーリエ変換
    フーリエ変換の応用
    ジョゼフ・フーリエ
    もっと知りたい! コラム
    関数の「直交性」はベクトルの「直交性」から理解できる
    三角関数は何の役に立つ?ー地震動分析の現場 執筆 梶原浩一
     
    6 三角関数 発展編
    水谷編集長の三角関数講義 監修・執筆 水谷 仁
    レオンハルト・オイラー
     
    資料編
    三角関数 定義集
    三角関数 重要公式集
    三角比の表