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ニュートン別冊 数学の世界 図形編

ニュートン別冊

数学の世界 図形編 

奥深き「カタチ」をめぐる数学

数学の世界 図形編
 
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ISBN978-4-315-52106-1
A4変型判並製/カラー4色刷/176ページ
発行年月日:2018年6月5日
定価:本体1,800円+税

 

 

 

 三角形,立方体,円など,私たちのまわりにはざまな形があります。このようなカタチを研究する学問は「幾何学」とよばれています。それぞれの形には,興味深い法則や定理がかくれています。
 形に関連の深い“数”の中にも,神秘的なものがあります。「円周率 π」や「黄金数 φ(黄金比)」です。円,球に関連の深い円周率は小数点以下がどこまでもつづく数で,現在22兆けたまで計算されています。
 幾何学は芸術作品の中にもあらわれます。だまし絵として有名なエッシャーの作品や,建築物や歩道に使われるタイル張りのからくりを解説できるのです。さらに4次元空間,トポロジーの世界など,私たちの感覚とはかけはなれた幾何学の世界も存在します。カタチの不思議な世界をどうぞお楽しみください。


 

CONTENTS

  • 1 エッシャーの世界
    エッシャー作品と幾何学の世界


    2 タイル張りの世界
    美しき「タイル張り」の数学
    鑑賞する数学 ―「 タイル張り」の世界


    3 多角形と多面体
    点・線・角の関係
    基本作図に挑戦
    三角形
    三角形の合同条件
    四角形
    面積の求め方
    多角形の内角と外角
    多面体にひそむ法則
    ジオデシックドーム


    4 円・球・πの科学
    身近な円と球
    円・球の対称性
    円の中心をさがせ!
    円周率πとは?
    円周率の求め方
    円の面積の求め方
    球の体積
    球の表面積
    球面上の幾何学
    水滴や天体はなぜ丸い?
    宇宙の円盤
    円錐曲線
    ケプラー予想
    真球をつくる
    πの計算法
    πの計算記録
    πの不思議

  • 5 黄金数φの不思議
    黄金比と黄金数
    フィボナッチ数列
    自然界と黄金数


    6 幾何学の不思議な世界
    Part1 4次元空間を“見る”方法
    4次元目の方向
    4次元空間での移動
    4次元立方体
    4次元立方体の展開図
    4次元の球
    正多胞体
    Part2 曲がった世界の数学
    不思議な球面の世界
    曲がった世界の「直線」
    曲率
    平らな面と曲がった面
    非ユークリッド幾何学
    曲がった空間
    Part3 ゼロからわかるトポロジー
    身近なトポロジー
    一筆書き問題
    トポロジーとは?
    トポロジークイズ
    ポアンカレ予想
    トポロジーの応用
    インタビュー 三谷 純 博士
    「折り紙でどこまで新しい形をつくれるか,その可能性を追求したい」