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ニュートン超図解新書 最強に面白い 微分積分

ニュートン式 超図解 最強に面白い

微分積分

実は楽しい微分積分の世界
絶対に理解できる決定的入門書!

ニュートン式 超図解 最強に面白い 微分積分
 
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ISBN 978-4-315-52726-1
新書判/200ページ
発行日:2023/08/10
定価:990円(税込)

 

 「微分積分(微分と積分)」なんて,いったい誰が考えだしたんだ!と腹立たしく思ったことがある人もいるのではないでしょうか。微分積分は,中学高校で習う数学の中で,最もつまずきやすい単元の一つといわれています。
 微分積分が誕生したのには,理由があります。16 〜17世紀のヨーロッパでは,大砲の弾を的に当てるために,砲弾の軌道の研究がさかんに行われました。山なりに進む砲弾の進行方向は,たえず変化していきます。そのため,変化のしかたを計算で求めることができる“ 新しい数学”(のちの微分積分)が,どうしても必要だったのです。
 微分積分を発明したのは,23歳の若者,アイザック・ニュートンです。本書は,ニュートンがどのように微分積分を誕生させたのかをたどりながら,微分積分をゼロから学べる1冊です。“最強に”面白い話題をたくさんそろえましたので,どなたでも楽しく読み進めることができます。微分積分の世界を,どうぞお楽しみください!

 

 

CONTENTS

  • イントロダクション
    微分積分ってなに?
    [コラム]早わかり! ニュートンの発見と生涯
    [コラム]〜ニュートンはこんな人〜 万有引力の法則を発見!
     
    第1章 微分積分の誕生前夜
    大砲を命中させろ! 砲弾の軌道が研究された
    [コラム]弾はよけられるの?
    座標を使えば,線を数式であらわせる!
    [コラム]夢でひらめいたデカルト
    座標の登場で,砲弾の軌道が数式になった!
    二つの変数の関係をあらわすのが「関数」
    変化していく進行方向を,正確に知るには?
    微分法の重要な手がかりとなる「接線」
    接線は,運動する物体の進行方向を示す
    [4コマ]ニュートン日本に来る
    [4コマ]運命の予感
     
    第2章 ニュートンがつくった微分法
    接線を引くには,どうしたらいい?
    「曲線は,小さな点が動いた跡だ!!」
    一瞬の間に点が動いた方向を,計算で求める
    ニュートンの方法で,接線の傾きを求めよう①
    ニュートンの方法で,接線の傾きを求めよう②
    曲線上のどの点でも,接線の傾きがわかる方法①
    曲線上のどの点でも,接線の傾きがわかる方法②
    [コラム]〜ニュートンはこんな人〜 犬に原稿を燃やされた!?
    微分すると「接線の傾きをあらわす関数」が生まれる!
    微分法を使って,「y=x」を微分しよう
    [コラム]〜ニュートンはこんな人〜 猫専用のドアを発明!?
    関数を微分するとみえてくる「法則」とは?
    微分すると,「変化のようす」がわかる!
    高校の数学で教わる接線の引き方は?
    微分で使う記号や計算のルールをチェック!
    [コラム]Twitterは微分を活用!
    [コラム]〜ニュートンはこんな人〜 熱心に取り組んだ錬金術
    [4コマ]全国デビュー
    [4コマ]放物線
     
  • 第3章 微分と積分の統一
    積分法の起源は,2000年前の古代ギリシア!
    積分の発想で,星の運動の法則やたるの容積を求めた
    17世紀に,積分の技法が洗練されていった
    [コラム]ロマネ・コンティはなぜ高い?
    直線の下側の面積は,どうあらわせる?①
    直線の下側の面積は,どうあらわせる?②
    曲線の下側の面積は,どうやって計算する?①
    曲線の下側の面積は,どうやって計算する?②
    関数を積分するとみえてくる「法則」とは?
    ニュートンの大発見で,微分と積分が一つに!
    積分で使う記号や計算のルールをチェック!
    積分するとあらわれる積分定数「C」とは?
    ある決まった範囲の面積を求める方法
    [コラム]バッテリー残量は積分で計算
    [コラム]創始者をめぐる泥沼の争い
     
    第4章 微分積分で“未来"がわかる
    接線の傾きが,「速度」をあらわすこともある
    ロケットの高度を予測してみよう!
    速度の関数を積分すると,高度がわかる!
    計算どおりにやってきたハレー彗星
    Q 恋の告白曲線!
    A 告白大成功!?
    [4コマ]あの木
    [4コマ]帰還
    [コラム]〜ニュートンはこんな人〜「浜辺で遊んでいる少年」
     
    さくいん
     

     


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