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| 「数」や「数式」には苦手意識をもっている人が多いかもしれません。しかしこれらは，人類が長い時間をかけて手に入れた「偉大な発明」だといえます。 最も起源が古いのは，個数や順番などをあらわす自然数です。つづいてゼロが発見され，分数や小数，マイナスの数などが生みだされました。さらに古の数学者たちは，これらの数の中に不思議な性質をもつ数があることに気づきました。そして，こうした特別な数の存在は，数学者たちをさらなる数の探求へとかりたてていったのです。 特別な数の代表格が「素数」です。「素数」は，2以上の整数のうち，1と自分自身でしか割り切ることができない数です。素数は無限に存在しますが，出現には法則性がなく，その性質は現在も解明できていません。また，預金額の計算の中にあらわれた「ネイピア数e」，二乗すると－1になる「虚数単位i」といった数も発見されました。 さらに，数だけではなく，さまざまな数式も生みだされました。天才数学者レオンハルト・オイラーは，円周率πとネイピア数eが，虚数単位iを介してつながることを発見しました。この関係をあらわす「オイラーの等式」は，「世界一美しい数式」といわれています。 本書は，数と数式が織りなす，神秘な世界をめぐる講義です。数学者たちを魅了した「数の迷宮」に足を踏み入れれば，「数学は苦手」という意識が少し変わるかもしれません。 |
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3時間目：無理数と無限の計算 |
| 0.999999...は，1 !? 無限に循環する小数は，すべて分数で あらわせる √2が無理数であることは証明できる？ √2を，筆算で計算しよう 無理数の代表格，π レンガを積み重ねて，横にどこまで ずらせるか 無限の足し算をしても，答えは無限とは 限らない 無限の足し算による超難問 「バーゼル問題」 無理数は，無限に連なる連分数で あらわせる くりかえしの√で好きな整数をつくろう 世紀の難問「リーマン予想」 |
4時間目：不思議な数式の世界 |
| 生い立ちのちがう数を結びつける 美しい数式 波をあつかう関数が，オイラーの公式を 生んだ 波の関数を無限の足し算に分解！ オイラーの公式から，オイラーの等式へ フェルマーが書き残した世紀の難問 ピタゴラスの定理を満たす自然数を 探してみよう 解明に360年もかかったフェルマーの 最終定理 |
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