ニュートン式 超図解 最強に面白い!! ベクトル

ニュートン式 超図解 最強に面白い!!

ベクトル

ベクトルの考え方がゼロからわかる!
史上最高の入門書!!

ニュートン式 超図解 最強にわかる!! ベクトル
 
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ISBN 978-4-315-52368-3
A5判/カラー2色刷/128ページ
発行日:2021年5月15日
定価:990円(税込)

 

 数学や物理学では,大きさと向きをもつ量のことを,「ベクトル」といいます。たとえば「風」は,ベクトルです。風は,風速(大きさ)と,風が吹く方向(向き)の二つがそろってはじめて,あらわすことができるからです。ベクトルは,矢印を使ってあらわすことができるもの,ともいえます。
 風のようなベクトルの例は,ほかにもたくさんあります。走る車には,スピード(大きさ)と方向(向き)があります。また,何かに力を加えるときにも,力の強さ(大きさ)と方向(向き)があります。そして電気や磁気の力にも,やはり力の強さ(大きさ)と方向(向き)があります。このように,あらゆる運動や力を理解するには,ベクトルが必要なのです!
 本書は,数学や物理学で重要なベクトルについて,ゼロから学べる1冊です。“最強に”面白い話題をたくさんそろえましたので,どなたでも楽しく読み進めることができます。どうぞお楽しみください!

 

CONTENTS

  • イントロダクション

    ベクトルは,「大きさ」と「向き」をあらわす
    「力」にも「速度」にも,矢印が不可欠!
    コラム 矢印は,17世紀ごろ誕生かも

     
    1 ベクトルの足し算

    川を横切るボートは,流されながら進む
    ベクトルの足し算では,「1+1」が「2」にならない!
    ベクトルの足し算は,どんな場合でも成り立つ
    物を,うっかり別々の方向にひっぱってしまった場合
    ベクトルの足し算は,平行四辺形の対角線になる!
    どっちにひっぱっても,ベクトルの足し算は成り立つ
    コラム 博士! 教えて!! 「3本の矢の教え」って何?
    坂に停車中の車には,三つの力がはたらいている
    重力は,坂に垂直な成分と平行な成分に分解できる!
    坂の傾斜をきつくすると,坂に平行な成分がふえる
    Q 三つ叉の綱引きは,どっちに動く?
    A ベクトルの足し算を,2回すればわかる
    4コマ 力の平行四辺形を発見
    4コマ オランダの独立を支えた

     
    2 ベクトルの引き算

    もしも,走るトラックの荷台からボールを投げたなら
    向きが正反対のベクトルは,マイナス記号であらわせる
    危ない! 接近する2台の車が衝突しそう
    ギリギリセーフ。2台の車は衝突しない
    コラム アメリカにある巨大矢印

     
    3 ベクトルを,座標で考えよう

    ベクトルは,数の組み合わせであらわせる
    ベクトルが2倍3倍! 成分表示を使って計算してみよう
    成分表示を使うと,ベクトルの足し算と引き算が簡単!
    空間にあるベクトルも,三つの数であらわせる
    4コマ ベクトルは四元数から
    4コマ ニュートンの再来

     
  • 4 ベクトルのかけ算「内積」
    物理学でいうところの,「仕事した〜」とは
    仕事は,ベクトルの「内積」で計算できる!
    内積に出てくる三角関数は,要するに辺の比の値
    成分表示を使うと,ベクトルの内積も簡単!
    ベクトルが直角に交わる場合,内積は0
    コラム 博士! 教えて!! やじろべえって何?
    重力の仕事は,「重力の大きさ」と「物が落ちた高さ」の内積
    物を斜面に滑らせるのも,重力の仕事
    落下の前後で,エネルギーの総量は変わらない
     
    5 ベクトルでみる! 電気と磁気,光
    一つの点にベクトルが一つの「ベクトル場」
    電気の力を生む「電場」は,ベクトル場
    磁気の力を生む「磁場」も,やっぱりベクトル場
    磁石とコイルを使って,電流をつくることができる
    毎日使う電気も,大部分は磁石とコイルでつくったもの
    コラム 博士! 教えて!! 「→↓↘+P」って何?
    導線に直流電流を流すと,まわりに磁場が出現
    導線に交流電流を流すと,なんと電磁波が発生!
    電磁波が通過すると,電子はゆり動かされる
    コラム 雪国の矢羽根システム
     
    6 ベクトルのかけ算「外積」
    電・磁・力!! 電動モーターは,フレミングの左手の法則
    導線が受ける力の大きさを,計算してみよう
    電流と磁場が,直交していない場合も計算できる
    コラム 宇宙人あての矢印
    外積の向きは,二つのベクトルと垂直な方向
    外積の大きさは,三角関数をかけ算した大きさ
    成分表示を使うと,ベクトルの外積も簡単!
     

        


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