ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 数学 数と数式編

ニュートン式 超図解 最強に面白い!!

数学 数と数式編

素数から世界一美しい数式まで
数と数式がわかる決定版
!!

ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 数学 数と数式編
 
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ISBN 978-4-315-52288-4
A5判/カラー2色刷/128ページ
発行日:2020年11月10日
定価:本体900円+税

 

 数学の中でも,「数」は最も基本的な分野かもしれません。小学校や中学校の授業でも,整数や分数,素数などの,さまざまな数が登場します。
 素数とは,「2以上の整数のうち,1と自分自身でしか割り切ることができない数」のことです。素数の定義は,シンプルなものです。しかしその背後には,奥深い世界が広がっています。たとえば素数は,いくつあるでしょうか。数が大きくなるにつれて,素数はみつかりにくくなります。ところが素数の大きさに,上限はありません。なんと素数は,無限に存在するのです。しかもこのことは,2000年以上も前にわかっていたといいます。
 本書は,素数から世界一美しい数式まで,数と数式をゼロから学べる1冊です。“最強に”面白い話題をたくさんそろえましたので,どなたでも楽しく読み進めることができます。数と数式の世界を,どうぞお楽しみください!

 

CONTENTS

  • 1 素数の世界

    素数とは,自分自身と1でしか割り切れない数
    素数は気まぐれにあらわれる
    素数を効率よく探しだす方法
    素数かどうかを判定できる 「ウィルソンの定理」
    コラム 素数の周期で大発生する「素数ゼミ」
    素数は,無限に存在する!
    縦,横,斜め,どこから読んでも素数になる奇妙な数
    天才数学者たちは,素数を生みだす数式に挑戦した
    メルセンヌによる素数の予想も,正しくなかった
    オイラーが発見した素数を連続してつくる数式
    コラム 博士! 教えて!! みつかっている最大の素数は?
    会議中の落書きに,素数の変な模様があらわれた
    数学者たちが手を焼く双子の素数
    4以上の偶数は,2個の素数の和であらわせる
    ある数までの素数の個数は,おおむねわかる
    インターネット上の情報は,素数に守られていた!
    ネットショッピングには素数が不可欠
    暗号は,通信販売店でカード番号にもどされる
    ネットショッピングは,ほんとに安全?
    今回は解けたけど,もうやりたくない
    4コマ 本を愛したエラトステネス
    4コマ 地球の大きさを知る

     
    2 ルートと無理数

    数には,有理数と無理数がある
    0.999999...は,1である
    コラム 博士! 教えて!! 0.333…は,1/3なの?
    無限に循環する小数は,すべて分数になる
    ピタゴラスが,無理数の存在をもみ消した説
    根号は,筆算ではずすことができる
    A4やA3などの紙の大きさは,√2 で決まっている
    カメラのレンズにも,√2 が利用されている
    πはつづくよどこまでも
    コラム πの語呂合わせ
    √2 は,無限に連なる分数であらわせる
    πも無限の分数であらわせる
    数を,無限につづく √ であらわす
    整数を,無限の √ であらわそう
    √ の中の数は,どんどん大きくなる
    4コマ ランベルトの子供時代
    4コマ 不断の努力で一流に

     
     
  • 3 無限につづく数式

    レンガを積み重ねて,横にどこまでずらせるか
    無限の足し算をしても,答は無限とは限らない
    面積で無限の足し算を考えよう
    コラム 博士! 教えて!! ∞は,数なの?
    無限の足し算による超難問「バーゼル問題」
    分数の無限の足し算で,πがあらわれる!
    コラム 博士! 教えて!! ∞+1=∞は,正しい?
    コラム バーゼル問題にいどんだ数学者

     
    4 オイラーの等式

    世界一美しい数式「e iπ+1=0」
    ネイピア数eは,お金の計算から生まれた
    虚数単位i は,2回かけると−1になる数
    円周率πは,円の周の長さを直径で割った値
    コラム 天才数学者オイラー
    波をあつかう関数が,オイラーの公式を生んだ
    「テイラー展開」で,関数を無限の足し算に分解!
    オイラーの公式をみちびいてみよう
    オイラーの公式から,オイラーの等式へ
    コラム ここにもそこにもオイラー

     

        


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