CONTENTS

• １ 素数の世界

  素数とは，自分自身と1でしか割り切れない数 素数は気まぐれにあらわれる 素数を効率よく探しだす方法 素数かどうかを判定できる 「ウィルソンの定理」 コラム 素数の周期で大発生する「素数ゼミ」 素数は，無限に存在する！ 縦，横，斜め，どこから読んでも素数になる奇妙な数 天才数学者たちは，素数を生みだす数式に挑戦した メルセンヌによる素数の予想も，正しくなかった オイラーが発見した素数を連続してつくる数式 コラム 博士! 教えて!! みつかっている最大の素数は? 会議中の落書きに，素数の変な模様があらわれた 数学者たちが手を焼く双子の素数 4以上の偶数は，2個の素数の和であらわせる ある数までの素数の個数は，おおむねわかる インターネット上の情報は，素数に守られていた！ ネットショッピングには素数が不可欠 暗号は，通信販売店でカード番号にもどされる ネットショッピングは，ほんとに安全？ 今回は解けたけど，もうやりたくない 4コマ 本を愛したエラトステネス 4コマ 地球の大きさを知る

  ２ ルートと無理数 数には，有理数と無理数がある 0.999999...は，1である コラム 博士! 教えて!! 0.333…は，1/3なの? 無限に循環する小数は，すべて分数になる ピタゴラスが，無理数の存在をもみ消した説 根号は，筆算ではずすことができる A4やA3などの紙の大きさは，√2 で決まっている カメラのレンズにも，√2 が利用されている πはつづくよどこまでも コラム πの語呂合わせ √2 は，無限に連なる分数であらわせる πも無限の分数であらわせる 数を，無限につづく √ であらわす 整数を，無限の √ であらわそう √ の中の数は，どんどん大きくなる 4コマ ランベルトの子供時代 4コマ 不断の努力で一流に

• ３ 無限につづく数式 レンガを積み重ねて，横にどこまでずらせるか 無限の足し算をしても，答は無限とは限らない 面積で無限の足し算を考えよう コラム 博士! 教えて!! ∞は，数なの? 無限の足し算による超難問「バーゼル問題」 分数の無限の足し算で，πがあらわれる！ コラム　博士! 教えて!! ∞＋1＝∞は，正しい? コラム　バーゼル問題にいどんだ数学者

  ４ オイラーの等式 世界一美しい数式「e iπ＋1=0」 ネイピア数eは，お金の計算から生まれた 虚数単位i は，2回かけると−1になる数 円周率πは，円の周の長さを直径で割った値 コラム　天才数学者オイラー 波をあつかう関数が，オイラーの公式を生んだ 「テイラー展開」で，関数を無限の足し算に分解！ オイラーの公式をみちびいてみよう オイラーの公式から，オイラーの等式へ コラム　ここにもそこにもオイラー