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• １　ながめて納得！　三角形，四角形，多角形の法則

  点と線，角の関係をみてみよう 対頂角はなんで等しいの? どんな三角形も内角の和は180度 三角形の内角の和は，なぜ180度? 合同な三角形をさがしだせ! 相似な三角形をさがしだせ! 相似を使えば，船までの距離がわかる 正方形は，最も特別な四角形 四角形の面積を，手当たりしだいに考えよう コラム ホームベースは正方形だった 多角形の内角の和を，三角形に分けて考えよう 多角形の外角の和は，縮小すれば一目でわかる 「正多面体」は，5種類しかない コラム サッカーボールの進化

  ２　神秘の数「π」が生む円と球の性質 現代社会で大活躍する円と球 中心から同じ距離の点が集まって，円や球ができる 円と球をどうまわしても，元のまま コラム 日本のお金の単位は，いつから「円」？ 円周率πの小数点以下に，終わりはない 正多角形から，円周率の値にせまってみよう! コラム 肉球はいいにおい? 円の面積を扇で求めよう! 円の面積を，バウムクーヘンで求めよう! 球の体積を求めてみよう!① 球の体積を求めてみよう!② コラム 円錐の体積でなぜ1/3をかける? 円柱を使って球の表面積を求めてみよう! コラム 球と円柱の帯が同じ面積なのはなぜ? 表面張力が水滴を丸くする 大きな天体は，重力で球になる ４コマ 好奇心旺盛なアルキメデス ４コマ 死の謎

• ３　自然界や建築物にあらわれる曲線の美 噴水の水は，きれいな「放物線」をえがく 放物線と楕円は，円の兄弟だった 垂れた鎖の曲線「カテナリー」が，ガウディ建築を生んだ コラム サグラダ・ファミリアは，いつ完成？ 自動車の車輪は，「サイクロイド曲線」をえがく オウムガイの殻にあらわれる「対数らせん」 高速道路は，やさしい曲線「クロソイド」でつくられる ４コマ ガウディは悪魔か天才か ４コマ 設計だけで10年

  ４　美にかくされた神秘の比「黄金比」 ダ･ビンチは，黄金比で絵をえがいた 正五角形の中にあらわれる，終わりのない数「黄金数」 ユークリッドが黄金比を発見した コラム 日本の建築物にあらわれる「白銀比」 フィボナッチの「ウサギの問題」 時間がたつとウサギの数は，黄金比に行き着く 植物の葉のつき方には，フィボナッチ数がかくれている ４コマ アラビア数字をもちこむ ４コマ 計算の書

  ５　伸び縮みさせて図形を調べる「トポロジー」 図形を分類する学問「トポロジー」 トポロジーでアルファベットを分類してみよう トポロジーの考え方を，はじめて示したオイラー 電車の路線図は，トポロジーでつくられた トポロジーの考え方が，科学の世界に欠かせない Ｑ． トポロジークイズ Ａ． 穴の数と要素に注目