CONTENTS

• イントロダクション

  これが虚数だ！ 答のない問題が,虚数の誕生をもたらした 「足して10,かけて40」を,面積で考えてみよう コラム 面積をあらわす日本の単位

  １　こうして虚数が誕生した！ 数直線を埋めつくす「実数」の世界 4000年の歴史をもつ２次方程式 古代メソポタミア人は, ２次方程式を解いていた 「２乗してマイナスになる数」がないと,答が出せない 虚数が最初に登場した本「アルス・マグナ」 カルダノが,虚数を生みだした 「解の公式」で,カルダノの問題を解いてみよう！ Ｑ．答が虚数の方程式 Ａ．答は虚数？ デカルトは,虚数を「想像上の数」とよんだ ウォリスは,負の面積を使って虚数を正当化しようとした オイラーは,虚数をあらわす記号に「ｉ」を使った！ ４コマ 約束をやぶったカルダノ ４コマ 虚数は現代生活に欠かせない

  ２　虚数の“姿"をとらえる マイナスの数を数直線で可視化する 虚数は,数直線の外にあらわれる 実数と虚数がまざり合った複素数 コラム 複素数は,虚数なの? 矢印を使って「実数」の足し算を考えよう 矢印を使って「複素数」の足し算を考えよう コラム マウスの単位は「ミッキー」

• ３　回転と拡大で複素数を計算！ マイナスのかけ算は,複素平面上の点を180度回転させる 虚数「ｉ」のかけ算は,数直線上の点を90度回転させる 複素数にｉをかけ算してみよう 複素数どうしをかけ算してみよう 「３＋２ｉ」をかけ算すると,北斗七星が回転して拡大される コラム 北斗七星は皇帝の車だった？ 「カルダノの問題」を,複素平面で確認しよう コラム 博士！ 教えて!! 虚数に大小はあるの？ コラム ガウス平面の発見者 「複素平面」を使って,お宝をさがしだそう Ｑ．ボタンはどこ？ Ａ．無事に脱出！ コラム 第二の虚数ってないの？ ４コマ 才能あふれるガウス ４コマ 星の出現を計算

  ４　現代科学と虚数 極小世界を探求する物理学「量子力学」 虚数なしには,電子のふるまいが説明できない 宇宙のはじまりは,物理法則が成り立たない 宇宙誕生時,虚数時間が流れていたかもしれない 虚数時間で,宇宙のはじまりは“なめらか"になる 虚数と波を結びつける「オイラーの公式」 波や波動の解析には,オイラーの公式が欠かせない 世界一美しい数式「オイラーの等式」 コラム 博士！ 教えて!! 虚数が,自然界に関わるのはなぜ？ ４コマ シュレーディンガーの子 ４コマ シュレーディンガーの猫