ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 虚数

ニュートン式 超図解 最強に面白い!!

虚数

虚数の考え方がゼロからわかる!
史上最強の入門書!!

ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 虚数
 
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ISBN 978-4-315-52209-9
A5判/カラー2色刷/128ページ
2020年1月25日頃から,全国の書店で順次発売
定価:本体900円+税

 

 

 虚数とは「2乗するとマイナスになる数」です。
 中学校までに習うふつうの数では,プラス×プラスはプラスになり,マイナス×マイナスもプラスになります。つまり, 0でない数を2乗する(2回かけあわせる)と,かならずプラスの数になります。したがって,ふつうの数では「2乗してマイナスになる数」などというものは存在しないはずです。存在しないはずの数だから,うその数。すなわち虚数です。
 そのような虚数が一体何の役に立つのでしょうか。実は虚数は,科学の世界ではとても大きな役割をになっています。たとえば,ミクロな世界を物理学で解き明かそうとすると,虚数の計算が必要になります。さらには,私たちがくらす宇宙では,誕生時に「虚数時間」というものが流れていた,という理論も提案されています。
 本書では,とても不思議な数である虚数について“最強に”面白く紹介します。本書を読み終えるころには,虚数のありがたみが,きっと実感できることでしょう。虚数の世界をどうぞお楽しみください!

 

CONTENTS

  • イントロダクション

    これが虚数だ!
    答のない問題が,虚数の誕生をもたらした
    「足して10,かけて40」を,面積で考えてみよう
    コラム 面積をあらわす日本の単位

     
    1 こうして虚数が誕生した!

    数直線を埋めつくす「実数」の世界
    4000年の歴史をもつ2次方程式
    古代メソポタミア人は, 2次方程式を解いていた
    「2乗してマイナスになる数」がないと,答が出せない
    虚数が最初に登場した本「アルス・マグナ」
    カルダノが,虚数を生みだした
    「解の公式」で,カルダノの問題を解いてみよう!
    Q.答が虚数の方程式
    A.答は虚数?
    デカルトは,虚数を「想像上の数」とよんだ
    ウォリスは,負の面積を使って虚数を正当化しようとした
    オイラーは,虚数をあらわす記号に「」を使った!
    4コマ 約束をやぶったカルダノ
    4コマ 虚数は現代生活に欠かせない

     
    2 虚数の“姿"をとらえる

    マイナスの数を数直線で可視化する
    虚数は,数直線の外にあらわれる
    実数と虚数がまざり合った複素数
    コラム 複素数は,虚数なの?
    矢印を使って「実数」の足し算を考えよう
    矢印を使って「複素数」の足し算を考えよう
    コラム マウスの単位は「ミッキー」

     
  • 3 回転と拡大で複素数を計算!

    マイナスのかけ算は,複素平面上の点を180度回転させる
    虚数「」のかけ算は,数直線上の点を90度回転させる
    複素数にをかけ算してみよう
    複素数どうしをかけ算してみよう
    「3+2」をかけ算すると,北斗七星が回転して拡大される
    コラム 北斗七星は皇帝の車だった?
    「カルダノの問題」を,複素平面で確認しよう
    コラム 博士! 教えて!! 虚数に大小はあるの?
    コラム ガウス平面の発見者
    「複素平面」を使って,お宝をさがしだそう
    Q.ボタンはどこ?
    A.無事に脱出!
    コラム 第二の虚数ってないの?
    4コマ 才能あふれるガウス
    4コマ 星の出現を計算

     
    4 現代科学と虚数

    極小世界を探求する物理学「量子力学」
    虚数なしには,電子のふるまいが説明できない
    宇宙のはじまりは,物理法則が成り立たない

    宇宙誕生時,虚数時間が流れていたかもしれない
    虚数時間で,宇宙のはじまりは“なめらか"になる
    虚数と波を結びつける「オイラーの公式」
    波や波動の解析には,オイラーの公式が欠かせない
    世界一美しい数式「オイラーの等式」
    コラム 博士! 教えて!! 虚数が,自然界に関わるのはなぜ?
    4コマ シュレーディンガーの子
    4コマ シュレーディンガーの猫

     

        


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