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14歳からのニュートン超絵解本 絵と図でよくわかる数と数式の神秘

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14歳からのニュートン超絵解本絵と図でよくわかる 数と数式の神秘

 

数の基本から世紀の難問まで

絵と図でよくわかる
数と数式の神秘

 数学の授業では,「素数」や「無理数」など,さまざまなタイプの数が登場します。また,それらの数をあつかう数式を使って計算をしたりします。そうした数や数式に対して,苦手に感じている人も多いのではないでしょうか。しかし実は,数や数式には,とても美しく神秘的な側面があります。紀元前から,人々は数の世界に魅了され,探究してきました。たとえば,円周率「π」。無限につづくその値は,古代ギリシャ以前から計算され,今では100兆けたまでの数字が明らかにされています。
 この本では,さまざまな数と数式の魅力をやさしく紹介しました。専門的な知識は必要ありません。数の深淵をのぞき見たとき,数に対するあなたの印象は,がらりと変わっているはずです。


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 ISBN 978-4-315-52670-7
 A5判/オールカラー/144ページ
 発行年月日:2023/03/15
 定価:1,480円(税込)
 

プロローグ

数や数式に秘められた神秘を味わおう
 

1. 数学者を魅了する素数の世界

1と自分自身でしか割り切れない数
素数を抜きだす「エラトステネスのふるい」
素数は神出鬼没! 1~1000の全素数
素数はつづくよどこまでも
大きな数が素数かどうかは簡単にはわからない
「素数だけを生みだす式」はあるだろうか
オイラーもいどんだ“素数製造器”さがし
ある数までに含まれる素数は何個ある?
15歳のガウスがみつけた素数の法則
落書きに不思議な模様があらわれた
現在の最大の素数は,2486万2048けた!
あなたも素数のお世話になっている
コーヒーブレーク セミは素数を利用している!?
 

2. 分数・√・πを探究しよう

分数であらわせる数「有理数」
「0.9999……=1」ってほんとう?
循環する小数は分数にできる
分数であらわせない「無理数」がみつかった
コピー用紙には√2と√3がかくされている
カメラの「絞り」にも平方根が使われている
√2を筆算で計算する方法とは?
円周率πも,分数であらわせない無理数
円周率には乱数性がある
アルキメデスは「正多角形」からπの値を求めた
πの計算の最新記録はなんと100兆けた
古代ギリシャ以来の難問「円積問題」
有理数と無理数を合わせたものが「実数」
コーヒーブレーク 古代メソポタミア人も知っていた√2
 

3. 無限につづく数式の不思議

ふえつづけると無限大になる?
無限に足しつづけても無限大になるとはかぎらない!
なぜか「π」が登場する無限の足し算
数学者ラマヌジャンが円周率の公式を発見
無限に連なる分数でπがあらわせる
√ ̄が無限に入れ子になる式でもπがあらわせる
無限につづく「連分数」の神秘
無限の√ ̄がつくる数
1+2+3+……と足しつづけた答えが負の数?
コーヒーブレーク 無限の足し算で,素数の秘密にせまる
 

4. 虚数の神秘

人類は,数の世界を拡張してきた
「足して10,かけて40」になる二つの数は?
2乗してマイナスになる不思議な「虚数」
数学者でさえも虚数にはとまどった
虚数は「数直線」の“外”にある
「実数+虚数」それが複素数
マイナス×マイナスがプラスになる理由
虚数がなければ,電子一つも説明できない
質量が虚数の粒子で“過去と通信”できる?
宇宙のはじまりには虚数時間があった?
コーヒーブレーク そもそも数は「存在」するの?
 

5. 世界一美しい数式を味わおう

数学界の“3大選手”πとiとe
“3大選手”がシンプルに結びついた「世界一美しい数式」
世界一美しい数式は,「三角関数」から生まれた
コーヒーブレーク 数学界の巨人レオンハルト・オイラー
 

6. フェルマーの最終定理とは

はじまりは「ピタゴラスの定理」
ピタゴラスの定理を証明してみよう
三つの自然数の組「ピタゴラス数」
素朴な疑問から生まれた「フェルマーの最終定理」
数学者たちの格闘
フェルマーの最終定理に魅せられた少年
360年の時を経て,ついに証明された
 


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