14歳からのニュートン超絵解本 三角関数

    • 14歳からのニュートン超絵解本

 

 

14歳からのニュートン超絵解本三角関数

 

角度と長さを操る現代必須の数学

三角関数

2022年5月刊行の「14歳からのニュートン超絵解本」は,「三角関数」です。
サイン・コサイン・タンジェント。数学の授業で学び,呪文のように丸暗記した人も多いのではないでしょうか。「勉強をしたのに,一度も使ったことがない」という人もいるかもしれません。
実は三角関数は,紀元前の昔から人々の生活を支えている,とても身近な数学なのです。現在では,私たちの生活に欠かせないスマートフォンや映像配信,さらにはノーベル賞を受賞した物理学の研究などにも,三角関数を応用した技術が大活躍しています。
本書は,三角関数の起源からその使い道,「三角形」のしばりを取りのぞいた発展的な三角関数の考え方などを,やさしく紹介していきます。


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 ISBN 978-4-315-52552-6
 A5判/オールカラー/144ページ
 発行年月日:2022/06/15
 定価:1,480円(税込)
 

まずは三角形に注目してみよう

三角形の性質から生まれた便利な関数
三角形こそ,あらゆる図形の基本
棒1本で,ピラミッドの高さがはかれる!
「角度」を上手に使えば地球一周の長さがわかる
古代の測量に使われた「3:4:5の直角三角形」
コーヒーブレーク 古代バビロニアの粘土板が世界最古の「三角関数表」かもしれない
最も重要な「ピタゴラスの定理」
東京スカイツリーからの眺めも計算できる!
三角関数が正確な地図を生みだす
コーヒーブレーク 三角関数の「関数」って,いったい何?
 

これならわかる三角関数

古代ギリシャの天文学が三角関数を生んだ
サイン・コサイン・タンジェントって,何のこと?
角度をはかるだけで辺の長さがわかる!
一つ目の三角関数「サイン」
サインの値はこんなときに役に立つ!
ソーラーパネルの設置にサインが大活躍
コーヒーブレーク  世界共通の単位「メートル」を決める大事業を支えたサイン
二つ目の三角関数「コサイン」
伊能忠敬はコサインを使っていた
三つ目の三角関数「タンジェント」
バリアフリー社会にタンジェントは重要!
ここからスカイツリーまでは何メートルはなれている?
コーヒーブレーク ピタゴラスが開いた,数学の世界
 

こんなに便利!三角関数の重要公式

サインとコサインは,“裏表の関係”
サインとコサインを結ぶピタゴラスの定理
サイン・コサイン・タンジェントが一つに!
コサインが主役の「余弦定理」
余弦定理を使って,直接はかれない距離を求めよう
サインが主役の「正弦定理」
正弦定理は天文学でも大活躍!
角の和や差の三角関数がわかる「加法定理」
コーヒーブレーク 加法定理を発見したギリシャの天文学者
三角関数 演習問題
三角関数 演習問題 解答編:①~③
おさえておきたい! 三角関数の重要公式集
コーヒーブレーク 陸が見えない大海原で自分の位置を知るには?
 

三角関数から「円」や「波」へ

三角関数は「円」で考えるとわかりやすくなる!
三角関数を直角三角形のしばりから解き放つ
「円」を使って考えれば,どんな角度もあつかえる
コーヒーブレーク 「座標」が数式と図形を結びつけた
単位円を使って三角関数を定義する
半径1の円弧を使って角度をあらわす「弧度法」
角度を弧度法であらわすと,こんなに便利に!
サインの変化をグラフにすると「波」になる!
コサインのグラフも,やっぱり「波」
コーヒーブレーク そもそも「波」とは何だろう?
タンジェントの変化にも周期がある
「ばねの振動」にサインがかくれている
私たちの生活には「波」がいっぱい!
コーヒーブレーク らせん階段にあらわれる「三角関数」のカーブ
 

最先端技術を支える三角関数

人の声や楽器の音も波の形であらわせる
複雑な波も,単純な波の「足し合わせ」でできている
どんな形の波でも,三角関数だけであらわせる
複雑な波は,フーリエ変換によって分析できる
画像や動画を圧縮できるのは三角関数のおかげ
コーヒーブレーク 三角関数を発展させた,ナポレオン時代の数学者
お掃除ロボットの「かしこさ」も三角関数のおかげ
最新のVRゲームにも三角関数は欠かせない
ニュートリノのふるまいは,三角関数で表現される
 


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