14歳からのニュートン超絵解本 微分積分

    • 14歳からのニュートン超絵解本

 

 

14歳からのニュートン超絵解本微分積分

 

わかると世界の見え方が変わる

微分積分

 「微分積分」とは,簡単にいえば「変化」を計算するための数学です。目的地まであと何分で到着するかといった身近なことから,「はやぶさ2」の速度や軌道,経済状況の変化など,幅広い分野の計算に役立てられています。もはや現代社会に不可欠な計算法なのです。
 数学が得意でない人は,微分積分に苦手意識をもっているかもしれません。しかし基礎から一つ一つていねいにみていくと,それほどむずかしい計算ではないことがわかるはずです。
 本書は,微分積分の基本的な考え方や解き方はもとより,誕生にまつわる時代背景,微分積分の生みの親であるアイザック・ニュートンの思考などを,やさしく紹介していきます。ぜひご一読ください。


 Amazonで買う 
 ISBN 978-4-315-52540-3
A5判/オールカラー/144ページ
 発行年月日:2022/05/15
 定価:1,480円(税込)
 

1.微分積分って,いったい何?

日常生活にひそむ,微分と積分の考え方
微分で「速度」, 積分で「距離」が求まる
微分とは, 関数のグラフを超拡大してみること
ゴルフのスイングの写真で微分をイメージしよう
コーヒーブレーク:「関数」って,いったい何だろう?
「積分」とは,曲がった図形の体積や面積を求めること
微分と積分は,たがいに逆の関係!
微分積分は,変化を把握して未来を予測するための道具
コーヒーブレーク 微分積分を生んだニュートン
 

2.微分が生まれた背景

はじまりは,大砲を命中させるための研究
物体の運動を水平方向と上下方向に分ける
「座標」が数式と図形を結びつけた
座標を使えば,砲弾の軌道が「数式」に変わる
砲弾の進行方向は刻々と変わる
微分積分のかぎをにぎる「接線」とは
接線を知れば,進行方向が正確にわかる
コーヒーブレーク 条件によって変化する「変数」,変わらない「定数」
 

3.ニュートンの大発明「微分法」

接線を正確に引くには,どうしたらよいか
現在の高校で学ぶ接線の引き方
曲線は「小さな点が動く」ことでできている!
一瞬の間に点が動いた方向を計算する
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう①
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう②
コーヒーブレーク 創始者はどっち? ライプニッツとの泥沼の争い
「瞬間の速度」を求めるのはむずかしい
瞬間の速度を求めようとすると「0÷0」に行きつく?
瞬間の速度は,こうすれば求められる
接線の傾きが瞬間の速度をあらわす
「極限」が微分積分のかなめ
微分は公式を使って簡単に計算できる
導関数がわかると「瞬間の変化の度合い」がわかる
ジェットコースターで実感する微分の威力
 

4.微分と対をなす「積分法」

曲がりくねった土地の面積を求めるには
アルキメデスが積分の“もと”を考案
積分の発想を天文学に応用したケプラー
太さが一定でない物体の体積を求めるには
「線」を無数に積み上げれば「面」になる
面積をあらわす関数をみつけよう
積分にも便利な公式がある
微分と積分を一つにする大発見!
円周の長さを積分すると円の面積に
積分でよくわかる,球の体積の公式
微分・積分の記号の意味は
コーヒーブレーク ヒーターの温度調整に微分積分を活用
 

5.微分積分でさまざまな問題を解決する

箱の容積を最大にするには?
《微分で解決!》箱の容積を最大にするには?
シャンパンの体積は?
《積分で解決!》シャンパンの体積は?
宇宙船の高度は,どう変化する?
《積分で解決!》宇宙船の高度は,どう変化する?
微分積分は,自然界のしくみを知るのに不可欠
微分方程式に挑戦してみよう!①
微分方程式に挑戦してみよう!② 
コーヒーブレーク ハレー彗星が証明した,微分積分の威力
 

6.早わかり公式集

重要公式1 ax^nの微分
重要公式2 定数の微分
重要公式3 三角関数の微分
重要公式4 e^xの微分
重要公式5 ax^nの積分
重要公式6 三角関数の積分
重要公式7 e^xの積分
重要公式8 f(x)のaからbまでの定積分
 


  • contactbox_title.gif
  • contactbox_title_sales.gif

    ご注文・お問い合わせフォーム→こちら

    書店様用の注文書→こちら

FAQ