文系のためのめっちゃやさしい 三角関数


東京大学の先生伝授

文系のためのめっちゃやさしい

三角関数

数学ぎらいのわたしでも、絶対に理解できちゃう!

文系のためのめっちゃやさしい 三角関数
 
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ISBN 978-4-315-52324-9
A5判/2色刷/304ページ
発行日:2021年1月25日
定価:本体1,500円+税

 

 「サイン」「コサイン」「タンジェント」。三角関数に登場するこれらの呪文に,数学の授業で苦しめられたことがある人もいるかもしれません。一方で,三角関数なんて,聞いたこともない! という人も多くいることでしょう。
 三角関数は,もともと測量に活用されてきた数学の道具です。しかし現代では,私たちのもっと身近なところで大活躍しています。毎日見るテレビの放送から,地震の解析,そしてスマートフォンでの通信まで,三角関数は欠かすことができないのです!
 本書では,三角関数のエッセンスを,生徒と先生の対話を通してやさしく解説します。数学が苦手な方でも三角関数のすごさを実感できるはずです。ぜひご一読ください!

 

CONTENTS

  • 1時間目:スマホも地震も三角関数

    STEP1. 三角形はこんなにすごい!
    とっても身近な三角関数
    ゲームも橋も三角形でできている
    まったく同じ三角形を見分けるには
    大きさはちがうけど,形が同じ三角形
    相似を使って,船までの距離がわかる!
    STEP2. 直角三角形で成り立つ「ピタゴラスの定理」
    東京スカイツリーが見えるのはどこまで?
    ピタゴラスの定理を確認しよう
    偉人伝① 直角三角形の重要定理を発見,ピタゴラス

     
    2時間目:三角関数の基本をマスター

    STEP1. サインって何?
    天文学が三角関数を生んだ
    サインの基本
    サインの値を計算してみよう
    角度とともに大きくなっていくサイン
    ソーラーパネルをかしこく設置
    糸電話の糸の長さを考えよう !
    STEP2. コサインって何?
    コサインの基本
    コサインは,角度と反対に小さくなる
    コサインを駆使した伊能忠敬
    すべり台を設計しょう !
    STEP3. タンジェントって何?
    タンジェントの基本
    タンジェントの値は無限大まで大きくなる
    タンジェントでスロープをつくる
    タンジェントを使ってモアイ像の高さを計算
    サイン,コサイン,タンジェントの語源

     
     

     

     
  • 3時間目:三角関数の深い関係

    STEP1. サイン,コサイン,タンジェントの絆
    サインとコサインは結びついている
    サインをコサインで割るとタンジェントになる
    サインとコサインはピタゴラスの定理で結ばれる
    STEP2. コサインが主役の余弦定理
    直接測れない2点間の距離がわかる余弦定理
    余弦定理を確かめよう !
    泳ぐ距離は何メ-トル?
    STEP3. サインが主役の正弦定理
    遠くの天体までの距離がわかる正弦定理
    正弦定理は,なぜ成り立つのか
    ス-パ-までの距離は?
    STEP4. 加法定理でいろんな角度の値を知る
    三角関数の値を加法定理で求める
    加法定理は何に使われるの?
    加法定理がなぜ成り立つのか考えよう
    三角関数を使って三角形の面積を求めてみよう !
    面積の公式を確かめよう !
    地図の作成に欠かせない三角形
    偉人伝② 天文学の教科書を著した,プトレマイオス

     
    4時間目:三角形から波へ
    STEP1. 三角関数を円で考える
    円を使って三角関数を定義する
    90°よりも大きな角度を考えよう
    マイナスの角度を考えよう !
    円を使って,角度をあらわしてみよう
    STEP2. サインとコサインがえがく波
    サインの変化をグラフにすると波があらわれる
    コサインをグラフにしてもやっぱり波
    タンジェントのグラフは変な形
    波の高さや周期を変えた三角関数のグラフ
    ばねの振動に三角関数があらわれる
    音も光も三角関数だった!
    地震波だって,三角関数!
    STEP3. 三角関数を使って波を分析
    複雑な波の解析に三角関数が欠かせない
    三角関数を足し合わせれば,どんな波でもつくれる
    波を分解して,成分を分析
    サインとコサインが私たちの暮らしを支えている
    偉人伝③ フーリエ解析に名を残す,ジョゼフ・フーリエ
     

        


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