CONTENTS

• 1時間目：イントロダクション STEP1. 人類が見つけたさまざまな数 数とは何だろう 物を数えるときに使う自然数 なかなか受け入れられなかったゼロ イメージがむずかしいマイナスの数 割り算の答えには分数が必要 数がどこまでもつづく循環小数 小数点以下が無限につづく無理数 すべての普通の数を実数という   STEP2. 数学に欠かせない特別な数たち 数の元素，素数 無限につづく，π 利子の計算から生まれた数，e  空想上の数と否定された，i  偉人伝① 虚数の概念を用いた， ジローラモ・カルダノ   2時間目：素数の世界 STEP1. 素数って何？ 素数は神出鬼没 素数の周期で大発生する「素数ゼミ」 素数は，無限に存在する ！ 縦，横，斜め，どこから読んでも素数になる奇妙な数   STEP2. 素数を生みだす数式を探しだせ 素数をつくる数式は見つかっていない 素数をつくる数式をつくりだせ オイラーが発見 ！　素数を連続してつくる数式 ガウスが見つけた素数の個数にまつわる法則 素数をめぐるさまざまな未解決課題 素数にまつわる超難問 「ゴールドバッハ予想」 インターネット上の情報は，素数に守られていた ！ 偉人伝② 数学の帝王，カール･フリードリヒ･ガウス

• 3時間目：無理数と無限の計算 STEP1. 終わりのない数，無理数 0.999999... は，1である 無限に循環する小数は，すべて分数になる ピタゴラスは無理数の存在をもみ消した!? √2 を，筆算で計算しよう コピー用紙は   2 倍になっている 無理数の代表格，π 偉人伝③ 直角三角形の重要定理を発見，ピタゴラス 偉人伝④ 古代の科学者，アルキメデス   STEP2. どこまでもつづく無限の計算 レンガを積み重ねて，横にどこまでずらせるか 無限の足し算をしても，答えは無限とは限らない 面積で無限の足し算を考えよう 無限の足し算による超難問「バーゼル問題」 √2 は，無限に連なる連分数であらわせる πもeも無限の連分数であらわせる くりかえしの√で好きな整数をつくろう 証明すれば100万ドル! ｢紀の難問「リーマン予想」   4時間目：不思議な数式の世界 STEP1. 世界一美しいオイラーの等式 生い立ちのちがう数を結びつける 「e ^iπ+1＝0」 波をあつかう関数が，オイラーの公式を生んだ 波の関数を無限の足し算に分解！ オイラーの公式から，オイラーの等式へ 波の解析にオイラーの公式が欠かせない 偉人伝⑤ 数学者の王者， レオンハルト･オイラー   STEP2. 単純なのに超難問，フェルマーの最終定理 フェルマーが書き残した世紀の難問 ピタゴラスの定理が難問を生んだ ピタゴラスの定理を満たす自然数を探してみよう ピタゴラスの定理を拡張したフェルマーの最終定理 360年の時を経て，ついに証明に成功 ！ 今でも残る数学の未解決問題 偉人伝⑥ 難問を残した，ピエール・ド・フェルマー