文系のためのめっちゃやさしい 数学 幾何(図形)編

東京大学の先生伝授

文系のためのめっちゃやさしい

数学 幾何(図形)編

数学が苦手な人でも、どんどん楽しく読める!

文系のためのめっちゃやさしい 数学 幾何(図形)編
 
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ISBN 978-4-315-52577-9
A5判/カラー2色刷/304ページ
発行日:2022/07/25
定価1650円(税込)

 

 

 三角標識,名刺,自転車のタイヤ,ボールなど,私たちの身の回りは,さまざまな「形」であふれています。歩道や建物の壁面などにも,図形を組み合わせたデザインを見かけるでしょう。
 これらの「形」は,三角,四角,円や球などがもつ「図形」の性質を利用したものです。たとえばタイヤが丸いのは,「円」がなめらかで転がる性質を持っているためです。また,「モナリザ」で知られるレオナルド・ダ・ヴィンチは,デザインを美しく見せる「黄金比」を研究し,作品に取り入れていたといいます。このように図形の性質を研究する学問を「幾何学」といいます。幾何学は私たちの生活と切っても切れない関係にあるんです!
 本書では,さまざまな図形にまつわる法則や特徴について,生徒と先生の対話を通してやさしく解説します。本書を通して,奥深く美しい図形の神秘をお楽しみください!

 

 

CONTENTS

  • 1時間目:図形の基本! 多角形の不思議

    STEP1. 最も身近な図形,三角形
    幾何学の世界は面白い !
    点と線,角の関係を見てみよう
    平行線の性質を使って地球の大きさがわかった!
    ゲームも橋も三角形でできている
    同じ三角形はどれ?
    大きさはちがうけど,形が同じ三角形
    相似を使って,船までの距離を計算しよう !
    ピタゴラスの定理こそ幾何学の基礎
    ピタゴラスの定理でスカイツリーの見える範囲がわかる !
    偉人伝① 直角三角形の重要定理を発見,ピタゴラス

    STEP2. 多角形と多面体を楽しもう
    正方形は,特別な四角形
    いろんな四角形の面積を考えよう
    三角形で考えれば,多角形の内角の和がわかる
    多角形の外角の和は,縮小すれば一目瞭然
    「正多面体」は,5種類しかない
    正十二面体と正二十面体はたがいに変換できる

     
    2時間目:神秘の数「π」がつくる円と球の世界

    STEP1. 円と球の科学
    身のまわりにあふれる円と球
    中心から同じ距離の点が集まって,円や球ができる
    円と球は,いくらまわしても元のまま
    表面張力が水滴を丸くする
    太陽は重力のおかげで球になる
    円の面積を求めてみよう ① 扇編
    円の面積を求めてみよう ② バウムクーヘン編
    球の体積を求めてみよう !
    円錐の体積を求めるのに1/3をかけるのはなぜ ?
    円柱を使えば,球の表面積がわかる
    1円玉をぎゅうぎゅうに並べる方法

    STEP2. 円周率「π」の神秘
    円周率πは無限につづく
    円周率の値にせまってみよう !
    πは,無限の足し算であらわせる
    偉人伝② 古代の科学者,アルキメデス

     
  • 3時間目:自然界や建築物にあらわれる美の図形

    STEP1. 美しい曲線の世界
    噴水がえがく 「放物線」は,円の兄弟
    ガウディ建築の美を生んだ 「カテナリー」
    自動車の車輪がえがく 「サイクロイド曲線」
    オウムガイの殻にあらわれる 「対数らせん」
    高速道路に欠かせないやさしい曲線 「クロソイド」
    振り子がえがく不思議な模様 「リサージュ曲線」

    STEP2. 美しいカタチに隠された黄金比
    ダ・ビンチは,黄金比で絵をえがいた
    五芒星にひそむ黄金比
    黄金比を利用すれば,名刺3枚で正二十面体ができる !
    黄金比を発見したユークリッド
    黄金比につながるフィボナッチのウサギの問題
    「フィボナッチ数」は黄金比と表裏一体
    黄金比の神秘
    偉人伝③ 数列を考案,レオナルド・フィボナッチ

     
    4時間目:不思議な幾何学の世界

    STEP1. 曲がった世界の数学
    常識が通用しない球面の世界
    日本からアメリカに行くときの最短経路は?
    図形のルールは,曲がり方しだい
    地球の正確な平面地図はつくれない
    三角形の内角の和が180度未満になる!?
    宇宙は平ら? 曲がっている?

    STEP2. つながり方で図形を調べる「トポロジー」
    コーヒーカップとドーナツは同じ形!?
    トポロジーの考え方をはじめて示したオイラー
    電車の路線図は,トポロジーでつくられた
    100年越しに解決された超難問 「ポアンカレ予想」
    トポロジーの考え方が,科学の世界に欠かせない
    トポロジークイズに挑戦しよう !
    偉人伝④ 数学者の王者,レオンハルト・オイラー

     

        


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