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ニュートン別冊 微分と積分 新装版

ニュートン別冊

微分と積分 新装版

基礎から応用まで一気にわかる

微分と積分 新装版
 
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ISBN978-4-315-52111-5
A4変型判並製/カラー4色刷/192ページ
発行年月日:2018年7月5日
定価:本体1,800円+税

 

 
 

 

 1665年,23歳のアイザック・ニュートンは,科学の歴史をかえる革命的な数学の手法をつくりだしました。「微分・積分」です。今日では,幅広い分野の計算に,微分・積分が使われています。現代の社会を支えているといっても過言ではありません。
 本書では,ニュートンがどんなことを考えて,微分・積分をつくりだすことになったのかにせまりました。一見すると複雑な微分・積分の記号や計算方法に秘められた,「意味」や「威力」がわかっていただけると思います。また,微分・積分の発展や応用事例など,さらに進んだ話題も収録しています。
 本書は,好評いただいたNewton別冊『微分と積分 増補改訂版』の内容や装いを徹底的に見直した「新装版」です。ぜひご一読ください。


 

CONTENTS

  • イントロダクション
    微分・積分とは何か?
    科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯

    1 微積分の誕生前夜
    砲弾の軌道
    コラム 既成概念を疑い,観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
    座標の発明
    コラム 条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a」
    コラム ある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」
    コラム 夢でひらめいたデカルト,微積分の先駆者フェルマー
    「変化」を計算する方法
    接線とは何か?
    瞬間の進行方向

    2 微分
    接線の引き方
    コラム 高校で教わる接線の引き方
    コラム 直線の傾きのあらわし方
    曲線上を動く点
    瞬間の進行方向
    微分法の誕生
    導関数とは
    微分の重要公式
    微分で変化をとらえる
    微積分で問題解決(1) 箱を容積最大にする
    微積分で問題解決(2) 最短ネットワークを求める

    3 微分と積分の統一
    積分の発展
    コラム 積分を発展させたガリレオの弟子たち
    コラム 「カヴァリエリの原理」を使ってみよう
    コラム トリチェッリのトランペット
    直線や曲線の下の面積
    積分の重要公式
    コラム 積分するとあらわれる積分定数「C」とは?
    微積分の基本定理

  • 微積分で問題解決(3) 円の公式と微積分
    微積分で問題解決(4) 球の公式と微積分
    微積分で問題解決(5) グラスの容積
    コラム 「パップス・ギュルダンの定理」
    微積分で何がわかる?
    微積分で未来を予測
    微積分の威力
    コラム ニュートンのよき理解者にして最大の支援者,ハリー

    4 もっと知りたい! 微積分
    微積分の創始者をめぐる争い
    コラムあらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ
    コラム 『プリンキピア』のなぞ ―ニュートンは微積分を使ったのか?
    17世紀以降の微積分の発展
    コラム 現代の微積分の“かなめ”―「 極限」の計算
    微分を使って力学に挑戦しよう ―万有引力の証明
    コラム 和算の中の微積分

    5 発展編
    水谷仁の微積分講義(1)
    コラム ネイピア数とは何か
    水谷仁の微積分講義(2)
    世界を理解するための鍵となる「微分方程式」
    コラム 微積分は何の役に立つ? 新たな楽器や奏法をつくる
    コラム 微積分は何の役に立つ? 微積分が飛行機を飛ばす
    コラム 微積分は何の役に立つ? 地震に耐える建築設計
    コラム 微積分は何の役に立つ? 確率論から金融工学まで
    “最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」
    複雑なものも単純な要素の集まりか?
    コラム 現代社会を支える「フーリエ解析」
    非整数階微分が現代社会の問題を解決する!
    微分の応用:関数の変化を局所的に調べ,大局的につなげること
    資料編 高校で習う微積分 重要公式集