HOME > Newton別冊・ムック > 数学 > 虚数がよくわかる

ニュートン別冊 虚数がよくわかる

ニュートン別冊

虚数がよくわかる

2乗してマイナスになる不思議な数

虚数がよくわかる
 
Amazonでのご購入はこちら Amazonで買う 
ISBN978-4-315-52107-8
A4変型判並製/カラー4色刷/192ページ
発行年月日:2018年6月5日
定価:本体1,800円+税

 

 

 

 虚数とは,「2乗するとマイナスになる数」です。中学校までに習うふつうの数では,0でない数を2乗する(2回かけあわせる)と,かならずプラスの数になります。したがって,ふつうの数では「2乗してマイナスになる数」などというものは存在しないはずです。
 ところが,現代の科学者や技術者は,虚数を駆使してさまざまな現象を調べています。虚数は現代の科学技術になくてはならない「すごい発明品」なのです。
 本書は2015年に刊行したニュートン別冊『魔法の数 虚数』に,虚数を含んだ深遠なる数式「オイラーの等式」のくわしい記事など,新たな記事を追加した増補改訂版です。人類が虚数に至るまでの数の歴史と虚数の性質,そしてその重要性をくわしく紹介した本書をぜひご一読ください。


 

CONTENTS

  • イントロダクション
    人類は数の世界を拡張してきた
    虚数をめぐる数学者・物理学者の歴史年表


    1 古代の数
    自然数の比――分数の発明
    コラム 有理数の条件と,有理数がもつ興味深い性質
    コラム ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
    コラム 小数の表記法が生まれたのは16世紀
    無理数の発見
    コラム 古代メソポタミアの粘土板にきざまれた √2
    コラム 古代人はこうやって平方根を作図した
    コラム √2 が無理数であることの証明
    コラム √2 を分数であらわす方法――連分数
    ゼロの発明
    負の数の歴史
    コラム 方程式とは何か?
    実数の完成と無限の概念


    2 虚数の誕生
    カルダノの問題
    実数のほころび
    コラム 4000年の歴史をもつ「2次方程式の解の公式」
    虚数の誕生
    コラム ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
    虚数との格闘
    虚数単位 の誕生
    コラム 自然対数の底「」とは?
    コラム 円周率「π」とは?
    コラム 「3次方程式の解」と『アルス・マグナ』をめぐるエピソード
    コラム タルタリアはどんな問題を解いた?
    コラム 虚数を“使ってみせた”男 ボンベリ


    3 虚数の性質
    虚数の可視化と「複素数」
    複素平面の不思議な性質
    コラム 複素数の「偏角」,「絶対値」とは?
    コラム「 カルダノの問題」を複素平面で確かめてみよう
    虚数で解く不思議なパズル

  • Q&A Q1. 複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
    Q&A Q2. 虚数に大小はある?
    Q&A Q3. 「マイナス×マイナス=マイナス」の世界とは?
    Q&A Q4. 「ガモフの問題」は,虚数なしでもとける?
    複素平面と幾何学
    コラム 複素平面と非ユークリッド幾何学


    4 虚数の物理学
    量子力学と虚数
    「4次元時空」と虚数
    ホーキング博士の「虚数時間」
    量子力学と複素数
    小林・益川理論と虚数
    Q&A Q5. 実在しない虚数が,なぜ自然界に関わる?


    5 人類の至宝 オイラーの等式
    πと
    三角関数
    テーラー展開
    虚数乗
    オイラーの二つの式
    まとめ
    オイラーの公式は“不可欠な道具”
    コラム 三角関数って何
    コラム 指数関数って何
    コラム 近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー


    もっと知りたい! 虚数
    ガウスと複素平面
    フラクタルと複素数
    コラム 複素数ニュートン法によるフラクタル
    Q&A Q6. タルタリアは,自力で公式を発見した?
    Q&A Q7. -1の4乗根,8乗根,16乗根は?
    Q&A Q8. 第2の虚数はある?
    複素数と代数方程式
    コラム 複素平面の反転と無限遠点
    黄金比と正五角形と複素数
    発展編――代数学の基本定理の証明