HOME > Newton別冊・ムック > 数学 > 三角関数

ニュートン別冊 三角関数

ニュートン別冊

三角関数

【お詫びと訂正】正誤表(PDF)
三角関数
 
Amazonでのご購入はこちら Amazonで買う 
ISBN978-4-315-52090-3
A4変型判並製/カラー4色刷/192ページ
発行年月日:2018年2月5日
定価:本体1,800円+税

 

 

 

 「三角関数」は,似たような公式や定理がたくさん登場したり,「角度」について普段の使い方とはちがう考え方をしたりするために,高校数学の一つの"山"となっている分野です。
 そんな三角関数ですが,実は身のまわりの生活もこれがなければ成り立たない,現代社会に必須の道具となっています。「三角」という名前がついていますが,三角関数は三角形にとどまらず,円運動や振動現象を調べるのにも役立ちます。そのため,電磁波や音波といった「波」をあつかう物理学や工学でも必要不可欠な存在になっているのです。
 本書は,2014年に刊行したNewton別冊『サイン,コサイン,タンジェント』の改訂版です。三角関数を基礎から一歩一歩わかりやすくまとめた前版に,三角関数の理解を深め,より身近に感じていただけるような新たな記事を盛りこんでいます。ぜひご覧下さい。


 

CONTENTS

  • 1 三角関数の誕生前夜
    測量と三角形
    三角形の相似
    相似とピラミッド
    相似と地球の大きさ


    2 三角関数の基礎
    三角関数の誕生
    サイン
    サインの値の変化
    コサイン
    タンジェント
    コラム 「数直線」をすべて埋めつくすのに必要な数~無理数とは?~
    コラム 条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a」
    コラム ある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」


    3 三角関数の重要公式
    サインとコサインの関係性
    サイン,コサインとタンジェントの関係性
    ピタゴラスの定理
    余弦定理
    コラム 「三平方の定理」を発見したピタゴラスとはどのような人物だったのか?
    正弦定理
    加法定理
    三角関数とアルマゲスト
    プトレマイオス
    コラム 余弦定理を使って,「トレミーの定理」を証明してみよう
    コラム 日本の三角関数の歴史
    三角関数 演習問題

  • 4 「三角形」から「波」へ
    三角関数と単位円
    さまざまな角度の三角関数
    コラム 「座標」が数式と図形を結びつけた
    弧度法
    サインがつくる曲線
    コサインがつくる曲線
    タンジェントがつくる曲線
    さまざまな三角関数の曲線
    波の基本要素
    波の重ね合わせ
    地震波
    音波
    電磁波
    電子の波
    三角関数と振動の物理学
    逆三角関数


    5 三角関数とフーリエ変換
    波で囲まれた世界
    サインの微分
    コサインの微分
    三角関数の積分
    三角関数の直交性
    コラム 関数の「直交性」はベクトルの「直交性」から理解できる
    フーリエ変換
    フーリエ変換の応用
    ジョゼフ・フーリエ
    フーリエ変換と音楽
    フーリエ変換とデジタル信号処理
    コラム 三角関数は何の役に立つ? ー音声合成の現場
    コラム 三角関数は何の役に立つ? ー地震動分析の現場


    6 三角関数 発展編
    水谷 仁の三角関数講義 ①
    レオンハルト・オイラー
    コラム 三角関数は何の役に立つ? ー量子力学の現場
    水谷 仁の三角関数講義 ②
    資料編 三角関数定義集
    資料編 三角関数重要公式集
    資料編 三角比の表