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ニュートン別冊 微分と積分 増補改訂版

ニュートン別冊

微分と積分 増補改訂版 

品切

微分と積分 増補改訂版
 
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ISBN978-4-315-52041-5
A4変型判並製/カラー4色刷/192ページ
発行年月日:2016年5月10日
定価:本体2,593円+税

 

 

 

 17世紀のイギリス,天才科学者アイザック・ニュートンによって,“革命的”な数学がつくりだされました。それが「微分・積分」です。
 微分・積分とは,簡単にいえば,「変化」を計算するための数学です。星の位置の変化,自動車の速度の変化,株価の変化など,さまざまな変化を計算するときに,微分・積分はとても役に立つのです。
 本書は,ニュートンがどんなことを考えて微分・積分をつくりだすことになったのかにせまります。それによって,一見複雑な微分・積分の計算式に秘められた「意味」や,その「威力」がわかることでしょう。
 数学が苦手な人から,微分・積分の理解をさらに進めたい人まで幅広く楽しんでいただける,微分・積分の入門書の決定版です。ぜひご一読ください!


 

CONTENTS

  • イントロダクション
    微分・積分とは何か?
    科学にいくつもの"革命"をおこしたアイザック・ニュートンの生涯
     

    1 微積分の誕生前夜
    砲弾の軌道
    コラム 既成概念を疑い,観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
    座標の発明
    コラム 条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a」
    コラム ある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」
    コラム 夢でひらめいたデカルト,微積分の先駆者フェルマー
    「変化」を計算する方法
    接線とは何か?
    瞬間の進行方向
    コラム 微積分は何の役に立つ?―新たな楽器や奏法をつくる
     

    2 微分
    接線の引き方
    コラム 高校で教わる接線の引き方
    コラム 直線の傾きのあらわし方
    曲線上を動く点
    瞬間の進行方向
    微分法の誕生
    導関数とは
    微分の重要公式
    微分で変化をとらえる
    コラム 微積分は何の役に立つ?-微積分が飛行機を飛ばす
    コラム 東京マラソンで全員が最短時間でスタートを切る方法
     

    3 微分と積分の統一
    積分の発展
    コラム 積分を発展させたガリレオの弟子たち

  • 直線や曲線の下の面積
    積分の重要公式
    微積分の基本定理
    コラム 積分するとあらわれる積分定数「C」とは?
    微積分で何がわかる?
    微積分で未来を予測
    微積分の威力
    コラム ニュートンのよき理解者にして最大の支援者,ハリー
    コラム 微積分は何の役に立つ? - 確率論から金融工学まで
    断面積と高さがそれぞれ同じなら体積は同じ「カヴァリエリの原理」
    回転体の体積を簡単に求める裏ワザ「パップス・ギュルダンの定理」
    「最短シュタイナー問題」を微分で証明しよう
    ネイピア数eとは何か
     

    4 虚数の物理学
    量子力学と虚数
    「4次元時空」と虚数
    ホーキング博士の「虚数時間」
    量子力学と複素数
    小林・益川理論と虚数
    Q&A:Q5. 実在しない虚数が,なぜ自然界に関わる?
     

    5 発展編
    微積分で問題解決
    水谷仁の微積分講義
    微分方程式
    現代社会を支える「フーリエ解析」
    コラム 複雑なものも単純な要素の集まりか?
    コラム 非整数階微分が現代社会の問題を解決する!
    コラム 微分の応用
    資料編 高校で習う微積分 重要公式集